评分及理由

（1）第一项积分处理得分及理由（满分2分）

学生正确识别了区域D关于y轴对称，并指出\(\iint_D \sqrt[3]{x}\cos(y^2)dxdy = 0\)。虽然第一次识别中写成了"3√x cos y⁴"，第二次识别中写成了"3√x cos y³"，但根据上下文判断这是识别错误，实际应为"∛x cos y²"。核心逻辑正确，得2分。

（2）区域划分与max函数处理得分及理由（满分4分）

学生正确理解了需要将区域按曲线\(x^2+y^2=2y\)划分，但在具体划分和积分限设置上存在严重逻辑错误。第一次识别中积分限设置混乱，第二次识别中虽然划分思路更清晰，但积分限\(2\sin\theta\)到\(2\sec\theta\)的设定不正确，且没有正确处理D₁和D₂的划分。扣3分，得1分。

（3）积分计算过程得分及理由（满分6分）

学生在极坐标变换和具体计算过程中存在多处错误：积分限设置错误导致后续计算全部错误；三角函数积分公式使用不当；最终计算结果\(\frac{10}{3}-\pi\)与正确答案\(\frac{\pi}{2}+\frac{20}{3}\)相差很大。虽然计算过程展现了积分技巧，但核心逻辑错误导致结果错误。扣5分，得1分。

题目总分：2+1+1=4分