评分及理由

（1）对称性处理部分得分及理由（满分0分）

学生两次识别结果都提到了对称性，但第一次识别中写的是“∫₀¹ 3√x cos y⁴ dy = 0”，第二次识别中写的是“∬₍D₎3√x cos y³ dxdy = 0”。

标准答案中正确的对称性分析是：由于被积函数中的∛x cos(y²)关于x是奇函数，积分区域关于y轴对称，所以这部分积分为0。

学生的回答存在以下问题：

• 函数表达式识别错误（3√x应为∛x，cos y⁴应为cos y²）
• 积分区域理解错误（写成了单重积分）
• 虽然提到了对称性，但具体表述不准确

考虑到这是识别误差导致的表述不准确，且学生确实理解了对称性的核心思想，这部分不扣分。

得分：0分（这部分在标准答案中不计分，只是解题步骤）

（2）区域划分和max函数处理部分得分及理由（满分0分）

学生识别出了需要用曲线x²+y²=2y划分区域，这是正确的思路。但在具体处理时：

• 第一次识别中写的是“x²+y²=2y ⇒ 2∫₀^(π/4)dθ∫₀^(2sinθ)r²·rdr”，这里积分限设置错误
• 第二次识别中写的是“2∫₀^(π/2)dθ∫₀^(2sinθ)2r²sinθ dr + 2∫_(π/4)^(π/2)dθ∫_(2sinθ)^(2secθ)r²·rdr”，积分限和函数表达式都有错误

学生虽然理解了需要划分区域处理max函数，但在极坐标变换和积分限设置上存在严重错误。

得分：0分（这部分在标准答案中不计分，只是解题步骤）

（3）计算过程和最终结果部分得分及理由（满分12分）

这是本题的主要计分部分。学生的计算过程存在以下问题：

• 极坐标变换错误：将直角坐标转换为极坐标时，积分限和函数表达式设置不当
• 计算过程混乱：多次出现错误的积分表达式和计算步骤
• 最终结果错误：两次识别结果都是“10/3 - π”，与标准答案“π/2 + 20/3”完全不同

虽然学生尝试使用极坐标法解题，但整个计算过程存在根本性的逻辑错误，导致最终结果完全错误。

扣分：12分（主要计分部分完全错误）

得分：0分

题目总分：0+0+0=0分