评分及理由

（1）变量变换及导数计算（满分3分）

学生正确使用了变换 \( t = \tan x \)，并计算了 \(\frac{dy}{dx}\) 和 \(\frac{d^2y}{dx^2}\) 关于 \(t\) 的表达式，过程完整且正确。得3分。

（2）代入原方程化简（满分4分）

学生正确代入三角恒等式（如 \(\cos^2 x = \frac{1}{1+t^2}\) 等），并将原方程化简为 \(\frac{d^2y}{dt^2} + 2\frac{dy}{dt} + y = t\)，过程清晰无误。得4分。

（3）求解新方程及回代（满分3分）

学生正确求解齐次方程通解 \(y_c = C_1 e^{-t} + C_2 t e^{-t}\)，并通过待定系数法求得特解 \(y^* = t - 2\)，最终回代 \(t = \tan x\) 得到原方程通解。得3分。

题目总分：3+4+3=10分