评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"y=x"，而标准答案是"y=x-1"。

渐近线的求解需要分析当x→∞时函数的行为。对于曲线y=∛(x³-3x²+1)，我们可以将其改写为：

y = x∛(1 - 3/x + 1/x³)

当x→∞时，∛(1 - 3/x + 1/x³) → 1，所以y ≈ x

但更精确地，我们需要考虑展开式：

∛(1 - 3/x + 1/x³) = 1 + (1/3)(-3/x + 1/x³) + ... = 1 - 1/x + ...

因此y = x(1 - 1/x + ...) = x - 1 + ...

所以渐近线应该是y = x - 1，而不是y = x。

学生只找到了斜渐近线的斜率，但没有正确计算出截距，这是计算不完整导致的错误。

得分：0分

题目总分：0分