评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是$(1,0,0,4)^T$，这实际上是方程组$Ax = a_1 + 4a_4$的一个特解。根据题目条件$a_1, a_2, a_3$线性无关且$a_1 + a_2 = a_3 + a_4$，可以推导出齐次方程$Ax=0$的基础解系包含向量$(1,1,-1,-1)^T$。完整的通解应该是特解加上齐次方程的通解，即$x = k\begin{pmatrix}1\\1\\-1\\-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\0\\0\\4\end{pmatrix}$，其中$k$为任意常数。

学生答案只给出了特解部分，缺少齐次方程的通解部分，因此答案不完整。根据填空题的评分标准，答案必须完全正确才能得满分，所以本题得0分。

题目总分：0分