评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 第一次识别中，极限表达式写为 \(\lim_{x \to 0} \frac{xf(x) - 2\sin x}{\ln(1 - x^2)}\)，但题目原式分母为 \(\ln(1+x)+\ln(1-x)\)，学生错误地将分母简化为 \(\ln(1-x^2)\)，且未正确展开等价无穷小（标准答案为 \(-x^2+o(x^2)\)，学生直接使用 \(-x^2\) 但未处理高阶项）。
• 学生错误地将 \(e^{2\sin x}\) 展开为 \(e^{\frac{2\sin x}{x}}\)（第一次识别）或错误使用等价无穷小 \(e^{2\sin x}-1 \sim 2\sin x\)（第二次识别），但标准答案需展开至二阶项才能正确计算极限。
• 极限计算过程中，学生得出 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-2}{x} = 3\)，但标准答案为 5，计算逻辑错误。
• 学生未正确分离极限项（标准答案需处理 \(-2\sin^2 x\) 项），导致最终结果错误。

尽管学生正确得出 \(f(0)=2\) 并应用导数定义，但核心极限计算错误，且未完整证明可导性（仅由极限存在推出可导，但未验证连续性等条件）。根据逻辑错误严重程度，扣分较多。

得分：4分（满分12分）。

题目总分：4分