评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题主要考察二重积分的计算，涉及区域对称性和极坐标变换。学生作答的整体思路正确：

• 正确识别区域D关于y=x对称，并利用对称性将积分化简为2倍在D1上的积分（+2分）
• 正确进行极坐标变换，将(x-y)²转化为极坐标形式（+2分）
• 正确设置积分限，r从0到4sinθ，θ从0到π/4（+2分）
• 正确计算内层r的积分（+2分）
• 正确计算外层θ的积分，包括：
  • 正确计算∫sin⁴θdθ，得到3π/32（+1分）
  • 正确计算∫sin⁵θcosθdθ，得到1/24（+1分）

但是存在以下错误：

• 在计算∫sin⁴θdθ时，学生得到π/16，但正确答案应为3π/32（-1分）
• 最终结果应为12π-16/3，学生得到8π-16/3（-1分）

得分：2+2+2+2+1+1-1-1=10分

题目总分：10分