评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处逻辑错误，但最终结果正确。具体分析如下：

• 第一次识别结果中：
  • 第一行被积函数误写为 \(|\cos(\ln x)|\)（应为 \(\left|\left[\cos\left(\ln \frac{1}{x}\right)\right]'\right|\)），属于关键概念错误，扣2分。
  • 第二行导数计算错误：\(-\sin(\ln \frac{1}{x}) \cdot \frac{1}{x} \cdot (-\frac{1}{x})\) 应为 \(-\sin(\ln \frac{1}{x}) \cdot \left(-\frac{1}{x}\right)\)，扣1分。
  • 换元过程混乱：设 \(u = \ln\frac{1}{x}\) 但后续步骤出现 \(d\ln u\, du\) 等错误表达式，扣2分。
  • 积分上下限处理错误：最终得到 \(\int_0^{+\infty} |\sin x|x\, dx\) 与正确形式不符，扣2分。
  • 周期函数积分处理错误：直接写为 \(n\int_0^\pi x\sin x\, dx\) 未考虑绝对值符号导致的正负交替，扣2分。
  • 分部积分计算正确但基于错误前提，不额外扣分。
  第一次识别扣分小计：2+1+2+2+2=9分，按12分制实际得3分。
• 第二次识别结果中：
  • 第一行被积函数仍误写为 \(|\cos(\ln\frac{1}{x})|\)，扣2分。
  • 导数计算部分表达式混乱（出现 \(\frac{1}{x}\cdot(-x)\)），但最终化简得到 \(|\sin(\ln\frac{1}{x})|\)，此处不重复扣分。
  • 换元过程正确，得到 \(\int_0^{n\pi} |\sin u| u\, du\)，不扣分。
  • 周期函数积分处理错误：直接写为 \(n\int_0^\pi |\sin u| u\, du\) 未考虑区间内 \(\sin u\) 的符号变化，扣3分。
  • 分部积分计算过程正确，但基于错误的前提，不额外扣分。
  • 最终结果 \(n\pi\) 正确，但推导过程存在根本性逻辑错误。...