评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答得分为0分。

理由：本题需要证明在区间(-2,2)内存在一点ξ使得f(ξ)+f''(ξ)=0。标准答案通过构造辅助函数F(x)=f²(x)+[f'(x)]²，利用已知条件F(0)=4和|f(x)|≤1，结合拉格朗日中值定理和费马定理，证明了结论。

学生作答存在以下主要问题：

1. 逻辑起点错误：学生一开始就断言存在ξ∈(-2,2)使得f(ξ)=0，这一结论缺乏证明且与题目条件无关。
2. 核心思路偏离：学生使用了泰勒展开式，但展开点的选择和后续推导与证明目标f(ξ)+f''(ξ)=0没有建立有效联系。
3. 推导过程混乱：对f(0)和f'(0)的计算和讨论（如f(0)=√(4-[f'(0)]²)≥0）与证明目标无关，且存在逻辑错误。
4. 结论缺失：学生最终只得到f(1)≥0的结论，完全没有触及需要证明的f(ξ)+f''(ξ)=0。

由于学生的证明思路与正确方法完全不同，且推导过程存在多处逻辑错误，未能证明题目要求，因此得0分。

题目总分：0分