评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生首先判断向量组等价的条件是秩相等，即 r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r(Ⅰ,Ⅱ)，这是正确的思路。但在初等行变换过程中，第一次识别结果中矩阵变换出现错误：从原始矩阵到第一步变换时，第二行计算有误（应为 0 1 -1 2 1 0，但学生得到 0 1 -1 2 1 2），第三步变换后得到 a=0 的结论，而标准答案显示 a=-2。第二次识别结果中矩阵的维数错误（4行6列，但题目中向量是3维，应为3行6列），且变换过程混乱，导致最终错误得出 a=0。由于核心参数 a 求错，本部分主要结论错误。但考虑到学生正确使用了秩的条件判断等价性，给予部分步骤分。扣分：逻辑错误导致主要结论错误，扣4分。得分：2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在求解矩阵 K 时，思路正确，即通过解线性方程组 (β₁,β₂,β₃)x = αᵢ 来求 K 的每一列。但由于第一部分 a 值错误，基础数据已偏差。在具体计算中，第一次识别给出的特解和通解形式与标准答案不一致（例如 α₁ 的特解为 (1,2,0)ᵀ，但标准答案为 (1,-2,0)ᵀ），且通解向量维度与题目不符（出现4维向量）。第二次识别同样存在维度错误和特解错误。因此，虽然方法正确，但计算结果因 a 错误和变换错误而全盘错误。扣分：因参数和基础计算错误导致结果错误，但思路正确保留部分分，扣4分。得分：2分。

题目总分：2+2=4分