评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为"2"，与标准答案一致。根据题目条件，已知 \(\alpha\beta^{\top} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\)，其中 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 是三维列向量。注意到 \(\alpha\beta^{\top}\) 是一个矩阵，而 \(\beta^{\top}\alpha\) 是一个数（即内积）。根据矩阵乘法的性质，\(\alpha\beta^{\top}\) 的迹等于 \(\beta^{\top}\alpha\)，因为 \(\operatorname{tr}(\alpha\beta^{\top}) = \beta^{\top}\alpha\)。计算给定矩阵的迹为 \(2 + 0 + 0 = 2\)，因此 \(\beta^{\top}\alpha = 2\)。学生答案正确，没有逻辑错误，且直接给出数值，符合填空题要求。因此，本题得4分。

题目总分：4分