评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果：$\frac{\partial z}{\partial x}=f_{1}'+f_{2}''+f_{3}'\cdot y$ 存在明显错误，$f_2$ 的下标标记错误（应为 $f_2'$ 而不是 $f_2''$），这是逻辑错误，扣1分。

学生第二次识别结果：$\frac{\partial z}{\partial x}=f_{1}'+f_{2}'+f_{3}'y$ 完全正确。

根据评分规则第3条，两次识别中只要有一次正确就不扣分，因此本小题得满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生的两次识别结果在二阶偏导计算中都存在相同问题：

1. 对 $f_1'$ 求偏导时，中间变量对 y 的偏导数应为：$(x+y)_y = 1$，$(x-y)_y = -1$，$(xy)_y = x$

2. 学生计算中 $f_{12}''$、$f_{22}''$、$f_{32}''$ 的系数都是 -1，但标准答案显示 $f_{12}''$ 的系数应为 +1（来自 $f_{21}''$ 项）

3. 学生缺少对 $f_{21}''$、$f_{22}''$、$f_{23}''$ 项的显式处理，虽然最终表达式可能隐含了这些项，但表达不完整

4. 学生的结果没有合并同类项整理成最简形式

这是逻辑错误，扣2分。得3分。

题目总分：5+3=8分