评分及理由

（1）第一部分（x<0时）得分及理由（满分4分）

学生作答中完全没有处理当 -π < x < 0 时的情况，直接给出了 y(0)=π 和 y'(0)=0 的初始条件。根据题意，当 x<0 时曲线上的法线过原点，这应该推导出 x²+y²=π² 的关系。学生忽略了这一重要条件，直接假设了 y(0)=π，这是严重的逻辑错误。因此这部分得0分。

（2）第二部分（x≥0时）得分及理由（满分6分）

学生正确求解了微分方程 y''+y+x=0：

• 正确写出齐次方程通解：y=C₁cosx+C₂sinx
• 正确设特解形式并求解：y*=-x
• 正确写出通解：y=C₁cosx+C₂sinx-x

这部分解法完全正确，但由于使用了错误的初始条件，后续计算虽然方法正确但结果无效。考虑到解题过程的完整性，给4分。

（3）第三部分（连接条件）得分及理由（满分2分）

学生使用了连续性条件 y(0)=π 和光滑性条件 y'(0)=0 来确定常数，这是正确的思路。但由于这些条件是从错误的前提推导出来的，所以这部分虽然方法正确但结果错误。给1分。

题目总分：0+4+1=5分