评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生构造的辅助函数为 \(F(x)=[f(b)-f(a)]x - f(x)(b-a)\)，计算得到 \(F(a)=af(b)-bf(a)\)，\(F(b)=af(b)-bf(a)\)，因此 \(F(a)=F(b)\)。应用罗尔定理，存在 \(\xi \in (a,b)\) 使得 \(F'(\xi)=0\)，即 \([f(b)-f(a)] - f'(\xi)(b-a)=0\)，从而 \(f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)\)。该证明方法正确，与标准答案的辅助函数不同但逻辑严密，因此不扣分。得5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生首先写出右导数的定义：\(f_{+}'(0)=\lim_{x\to 0^{+}}\frac{f(x)-f(0)}{x}\)。然后由 \(\lim_{x\to 0^{+}}f'(x)=A\) 得出 \(\lim_{x\to 0^{+}}\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=A\)，这一步表述不严谨，但后续直接写出 \(\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(\Delta x)-f(0)}{\Delta x}=A\)，即 \(\lim_{x\to 0^{+}}\frac{f(x)-f(0)}{x}=A\)。虽然中间步骤有逻辑跳跃（未明确应用拉格朗日中值定理），但最终结论正确，且核心思想与标准答案一致（利用导数极限求右导数）。考虑到识别可能存在的误差和核心逻辑正确，扣1分。得4.5分。

题目总分：5.5+4.5=10分