评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第一部分求ξ₂和ξ₃，满分6分。

对于ξ₂的求解：

• 学生正确识别了A的矩阵形式（虽然第一次识别有误，但第二次基本正确），并进行了行变换
• 正确识别a₃为自由变量
• 但齐次方程通解k₁[2;1;2]错误，应为k₁[1;-1;2]
• 特解[0;0;0]完全错误，应为[0;0;1]
• 最终通解形式错误

对于ξ₃的求解：

• A²计算正确
• 正确识别b₃为自由变量
• 齐次方程通解k₂[0;0;1]正确
• 特解[-½;0;0]正确
• 最终通解形式基本正确

由于ξ₂求解存在严重错误，ξ₃求解基本正确，给3分。

（2）得分及理由（满分5分）

第二部分证明线性无关，满分5分。

学生作答：

• ξ₂和ξ₃的表达式错误（基于第一部分的错误结果）
• ξ₁的表达式不完整
• 没有给出线性无关的证明过程
• 只是简单列出向量表达式就写"证毕"

由于证明思路完全缺失，且基于错误的向量表达式，给0分。

题目总分：3+0=3分