评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分10分）

得分：4分

理由：

• 极坐标转换正确（+2分）
• 积分区域设置正确（+2分）
• 积分顺序正确（+1分）
• 逻辑错误：在展开$(1+\cos\theta)^3-1$时出现错误，导致后续计算全部错误（-5分）
• 最终结果错误（-4分）

（2）第2次识别结果得分及理由（满分10分）

得分：8分

理由：

• 极坐标转换正确（+2分）
• 积分区域设置正确（+2分）
• 积分顺序正确（+1分）
• 内层r积分计算正确（+2分）
• 三角函数对称性应用正确（+1分）
• 逻辑错误：在计算过程中突然出现错误的表达式$\frac{16}{3}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos^{4}\theta+\cos^{3}\theta - \cos^{2}\theta)d\theta$，与前面推导不符（-2分）
• 最终结果错误（-2分）

题目总分：4+8=12分，但满分10分，取较高分8分

题目总分：8分