评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答使用了高斯公式将曲面积分转化为三重积分，这一步是正确的。但在计算三重积分时存在以下逻辑错误：

• 在计算体积分\(\iiint_{\Omega} dxdydz\)时，学生将区域识别为三棱锥，但给出的体积计算过程有误（\(\frac{1}{3}\times1\times\frac{1}{2}\times2\times1=\frac{1}{3}\)），实际由平面\(2x+y+2z=2\)与坐标平面围成的区域是一个四面体，正确体积应为\(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = \frac{1}{3}\)，但学生计算过程中乘了两次\(\frac{1}{3}\)，属于逻辑错误。
• 在计算\(\iiint_{\Omega} x dxdydz\)时，积分区域设定错误。正确区域应由\(x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0, 2x+y+2z \leq 2\)确定，即\(z\)从0到\(1-x-\frac{y}{2}\)，但\(y\)的范围应是\(0 \leq y \leq 2-2x\)，学生错误地取\(y\)从0到2，导致积分结果错误。
• 最终计算结果为0，与标准答案\(\frac{1}{2}\)不符，说明整体计算逻辑存在严重错误。

由于存在多重逻辑错误，但高斯公式应用正确，给予部分分数。扣分情况：高斯公式应用正确（2分），体积计算错误（-1分），积分区域设定错误（-2分），计算结果错误（-1分）。得分：2分。

题目总分：2分