评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案中，通过拉格朗日中值定理得到 \(0 < \left| \frac{x_{n+2} - x_{n+1}}{x_{n+1} - x_n} \right| < \frac{1}{2}\)，这实际上表明相邻两项差值的比值有界且小于1/2，但未明确说明级数收敛的具体形式（如与等比级数比较）。标准答案通过递推得到 \(|x_{n+1} - x_n| < \frac{1}{2^{n-1}} |x_2 - x_1|\)，从而直接证明绝对收敛。学生答案中缺少这一递推步骤，逻辑不够完整，但核心思路正确（利用中值定理和比值判断收敛）。此外，学生提到 \(f(x)\) 单调递增和 \(|x_2 - x_1| = |f(x_1) - x_1|\) 与证明无关，但不影响主要逻辑。因此扣1分，得4分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生答案中，通过定义 \(F(x) = f(x) - x\) 并分析其单调性，但未正确利用级数收敛性证明极限存在。标准答案通过级数部分和 \(S_n = x_{n+1} - x_1\) 的收敛性直接得出极限存在。学生答案中错误地写出 \(-1 < f'(x) < -\frac{1}{2}\)（应为 \(0 < f'(x) < \frac{1}{2}\)，可能是识别错误），导致后续推导 \(F'(x) < 0\) 和单调性分析无效。此外，学生未证明极限范围 \(0 < A < 2\) 的严格性（如标准答案中的反证法）。因此扣3分，得2分。

题目总分：4+2=6分