评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了特征多项式，得到特征值 λ₁=-2, λ₂=-1, λ₃=0，特征向量也基本正确（虽然顺序与标准答案不同，但这是允许的）。构造的P矩阵正确，P⁻¹计算正确。Λ⁹⁹计算正确，最终A⁹⁹的结果与标准答案等价（只是符号写法不同，2⁹⁹-2与-2+2⁹⁹是等价的）。

扣分点：在计算过程中有一处表述错误"PA = AP"应为"P⁻¹AP = Λ"，但后续计算正确使用了A = PΛP⁻¹，这个错误没有影响最终结果。

得分：4.5分（扣0.5分）

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确推导出B¹⁰⁰ = BA⁹⁹，这是关键步骤。但在第二部分开始时错误地假设"B = A"，这是一个严重的逻辑错误。不过后续推导中仍然正确得到了B¹⁰⁰ = BA⁹⁹，并且最终给出了正确的关系式(β₁,β₂,β₃) = (α₁,α₂,α₃)A⁹⁹。

扣分点：错误假设B = A，但最终结果正确。

得分：4分（扣2分）

题目总分：4.5+4=8.5分