评分及理由

（1）求解微分方程部分得分及理由（满分4分）

学生正确使用了一阶线性微分方程的求解公式，计算积分过程正确，得到通解 \( y = 2x + Ce^{-\sqrt{x}} \) 与标准答案等价。利用初始条件 \( y(1) = 3 \) 解得 \( C = e \)，得到特解 \( y = 2x + e^{1 - \sqrt{x}} \)，与标准答案 \( y(x) = e^{-\sqrt{x}}(2xe^{\sqrt{x}} + e) \) 完全一致（经化简可验证）。此部分无错误，得4分。

（2）求渐近线部分得分及理由（满分6分）

学生正确设斜渐近线为 \( y = kx + b \)，并计算 \( k = \lim_{x \to +\infty} \frac{y}{x} = 2 \) 和 \( b = \lim_{x \to +\infty} (y - 2x) = 0 \)，过程与结果均正确。渐近线结论 \( y = 2x \) 正确。此部分无错误，得6分。

题目总分：4+6=10分