评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生给出了最大似然估计量的推导过程，但在概率密度函数的形式上存在错误。标准答案中X的密度函数为$\frac{1}{\theta}e^{-\frac{x}{\theta}}$，而学生写成了$\theta e^{-\theta x}$，这导致后续似然函数的形式错误。虽然推导过程逻辑完整，但由于概率密度函数形式错误，导致最终得到的最大似然估计量$\hat{\theta}=\frac{n+m}{\sum X_i+2\sum Y_j}$与正确答案$\hat{\theta}=\frac{2\sum X_i+\sum Y_j}{2(n+m)}$不同。考虑到思路基本正确，但核心概念有误，扣3分，得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在计算$D(\hat{\theta})$时存在多处错误：首先，对$D(\frac{1}{\hat{\theta}})$的计算公式没有合理推导；其次，使用$D(aX)=\frac{1}{a^2}D(X)$这一公式时，将$\frac{1}{\hat{\theta}}$视为常数处理是不正确的，因为$\hat{\theta}$本身是随机变量；最后，计算得到$D(\hat{\theta})=1$这一结果明显不合理。这些都属于严重的逻辑错误。考虑到学生尝试了方差计算，但方法完全错误，扣5分，得1分。

题目总分：3+1=4分