评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确建立了微分方程 \(x = y - xy'\)，并化为标准形式 \(y' - \frac{1}{x}y = -1\)。求解过程中得到通解 \(y = -x \ln x + cx\)（等价于 \(x(C - \ln x)\)），并利用条件 \(y(e^2) = 0\) 求出 \(c = 2\)，最终结果为 \(y(x) = -x \ln x + 2x\)（与标准答案 \(y(x) = x(2 - \ln x)\) 等价）。

但学生将题目中的点 \((c^2, 0)\) 误写为 \((e^2, 0)\)，导致常数 \(c\) 被具体数值替代。由于题目未给出 \(c\) 的具体值，此处应保留参数 \(c\)，但学生通过条件正确求出 \(c = 2\)，且最终函数形式正确，因此仅扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分5分）

学生未作答第二问，因此不得分。

得分：0分

题目总分：4+0=4分