评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别中，被积函数写为 \(\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+x^{2}}}\) 显然是识别错误（应为 \(\frac{dx}{x\sqrt{1+x^{2}}}\)），但后续代换过程和计算正确，得到正确结果 \(\ln(\sqrt{2}+1)\)。第2次识别中被积函数正确，代换过程完整且计算正确。两次识别中至少有一次完全正确，且最终答案正确，因此不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

两次识别中体积公式、分式分解、积分计算和代入上下限过程均正确，最终答案 \(\pi\left(1-\frac{\pi}{4}\right)\) 正确。得6分。

题目总分：6+6=12分