评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案与标准答案思路一致：使用泰勒展开在x=0处展开，分别代入x=a和x=-a，然后相加消去一阶导数项，得到f(a)+f(-a)的表达式。然后利用二阶导数的连续性和介值定理得到结论。证明过程完整且正确。

扣分情况：无扣分

得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生答案思路正确：在极值点c处进行泰勒展开，分别代入x=a和x=-a，然后相减得到f(a)-f(-a)的表达式。但在后续推导中存在逻辑错误：

1. 从f(a)-f(-a)的表达式到绝对值不等式的推导中，学生写的是"a²+c²"而不是标准答案中的正确形式
2. 在放缩过程中，学生错误地使用了|f″(η₁)-f″(η₂)|和|f″(η₁)+f″(η₂)|的估计
3. 最后一步得出|f″(η₁)|的估计时，推导不严谨
4. 最终结论中分母写成了2a而不是2a²（第一次识别结果），但第二次识别结果是正确的2a²

由于证明思路基本正确，但关键推导步骤存在错误，给予部分分数。

扣分情况：主要逻辑推导错误，扣3分

得分：3分

题目总分：6+3=9分