评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中，学生正确写出矩阵A为 \(\begin{bmatrix}1&1&1\\2&-1&1\\0&1&-1\end{bmatrix}\)，与标准答案一致，得6分。

第2次识别结果中，学生给出的矩阵A为 \(\begin{bmatrix}1&-1&-1\\2&-1&1\\0&1&-1\end{bmatrix}\)，与标准答案不一致。但根据题目描述，A作用于向量后得到的结果是 \(\begin{pmatrix}x_1+x_2+x_3\\2x_1-x_2+x_3\\x_2-x_3\end{pmatrix}\)，这对应系数矩阵 \(\begin{bmatrix}1&1&1\\2&-1&1\\0&1&-1\end{bmatrix}\)。学生给出的矩阵第一行第二、三列符号错误，存在逻辑错误。但由于有两次识别，且第一次识别正确，根据规则"只要其中有一次回答正确则不扣分"，本题仍得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生两次识别都正确求出了特征值：\(\lambda_1=-2\)，\(\lambda_2=2\)，\(\lambda_3=-1\)，与标准答案一致。

特征向量求解：

• 对于\(\lambda_1=-2\)，学生得到\(\alpha_1=[0,-1,1]^T\)，与标准答案\(\xi_2=(0,1,-1)^T\)方向相反但成比例，这是允许的，不扣分。
• 对于\(\lambda_2=2\)，学生得到\(\alpha_2=[4,3,1]^T\)，与标准答案\(\xi_3=(4,3,1)^T\)一致。
• 对于\(\lambda_3=-1\)，学生得到\(\alpha_3=[-1,0,2]^T\)，与标准答案\(\xi_1=(-1,0,2)^T\)一致。

构造的矩阵P和对角矩阵Λ：学生构造的\(P=\begin{bmatrix}0&4&-1\\-1&3&0\\1&1&2\end{bmatrix}\)，\(\Lambda=\begin{bmatrix}-2&0&0\\0&2&0\\0&0&-1\end{bmatrix}\)，虽然特征向量的排列顺序与标准答案不同，但这是允许的，只要特征值与特征向量对应正确即可。

因此本题得6分。

题目总分：6+6=12分