评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生采用了取对数的方法来求解极值，思路正确，但存在逻辑错误和计算错误。具体分析如下：

• 取对数方法本身是可行的，但学生定义 \( g(x,y) = \ln[f(x,y)] \) 时，忽略了 \( f(x,y) \) 在 \((0,0)\) 处为0，对数无定义，这是一个逻辑错误，扣2分。
• 在求解驻点时，学生正确列出了偏导数为零的方程，并找到了所有驻点，与标准答案一致，不扣分。
• 在二阶偏导数计算中，学生的表达式有误（例如 \( g_{xx}'' \) 的表达式错误），导致后续判别错误，扣2分。
• 在判断 \((0,\pm\frac{1}{\sqrt{2}})\) 点时，学生计算出的判别式 \(\Delta = -16 < 0\)，结论正确（非极值点），但计算过程基于错误的二阶偏导数，扣1分。
• 在判断 \((\pm1,0)\) 点时，学生计算出的判别式 \(\Delta = 8 > 0\) 且 \(A < 0\)，结论正确（极大值点），但计算过程基于错误的二阶偏导数，扣1分。
• 在判断 \((0,0)\) 点时，学生通过 \( f(x,y) \geq 0 \) 和 \( f(0,0) = 0 \) 直接得出极小值，方法正确，不扣分。
• 最终极值点和极值结论与标准答案一致，不扣分。

综上，扣分总计：2（对数定义域错误）+ 2（二阶偏导计算错误）+ 1（\((0,\pm\frac{1}{\sqrt{2}})\) 点计算过程错误）+ 1（\((\pm1,0)\) 点计算过程错误）= 6分。得分：12 - 6 = 6分。

题目总分：6分