评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

得分：4分

理由：

• 特征值分析正确（二重特征值0，单特征值4）得1分
• 特征向量选择正确（α₁=(1,1,0)ᵀ，α₂=(-1,0,1)ᵀ）得1分
• Ax=0通解正确得1分
• 矩阵A计算有误：学生计算得到的A矩阵与标准答案不一致，存在计算错误，扣2分
• 学生使用了非正交矩阵进行相似对角化，虽然思路可行，但增加了计算复杂度

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

得分：3分

理由：

• 特征值分析正确（单特征值0，二重特征值2）得1分
• 特征向量选择基本正确得1分
• 正交化过程存在错误：γ₃的计算有误，应为(-1,1,2)ᵀ单位化，扣1分
• B矩阵构造思路正确但计算过程不完整且结果错误，扣2分
• 学生理解了A=B²-2E的转化关系，但具体实现存在缺陷

题目总分：4+3=7分