评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了一阶导数 \(\frac{dy}{dx} = e^x f_1'(e^x, \cos x) - \sin x f_2'(e^x, \cos x)\)，并在 \(x=0\) 时得到 \(\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0} = f_1'(1,1)\)，与标准答案一致。因此该部分得满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生在计算二阶导数时，表达式基本正确，但在代入 \(x=0\) 时，结果 \(\left.\frac{d^2y}{dx^2}\right|_{x=0} = f_1'(1,1) + f_{11}''(1,1) - f_2'(1,1)\) 比标准答案多了一项 \(f_1'(1,1)\)。标准答案为 \(f_{11}''(1,1) + f_1'(1,1) - f_2'(1,1)\)，学生多出的 \(f_1'(1,1)\) 是由于在二阶导数表达式中错误地保留了 \(e^x f_1'(e^x, \cos x)\) 项，而实际上该项在求导后应与其他项合并或消去。这是一个逻辑错误，因此扣2分，得3分。

题目总分：5+3=8分