评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果与第2次识别结果在核心逻辑上一致。学生正确指出由α₃ = α₁ + 2α₂可得α₁, α₂, α₃线性相关，从而|A|=0，因此0是A的特征值。由于A有三个不同的特征值，0是单根，且A可对角化，故秩为2。虽然学生没有明确写出相似对角化的步骤，但通过特征值分析得出秩为2的结论是正确的。逻辑完整，没有错误。但表述上略有简略，未详细说明相似对角化与秩的关系，不过核心推理正确。扣1分以反映表述不够严谨。

得分：4分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出齐次方程的基础解系为k(1,2,-1)ᵀ，并找到特解(1,1,1)ᵀ，从而给出通解k(1,2,-1)ᵀ + (1,1,1)ᵀ。推理过程与标准答案一致，逻辑正确，计算无误。第1次识别中齐次通解写为k(1,2,-1)ᵀ，第2次识别中写为(1,2,-1)ᵀk，仅是书写顺序不同，等价且不扣分。

得分：6分

题目总分：4+6=10分