评分及理由

（1）求a的值（满分约4分）

学生作答中，通过特征值0计算|A|=0得到a=-2，但标准答案中a=2。学生计算行列式时出现错误：
正确计算：|0E-A| = |-2 -1 4; -1 1 -1; 4 -1 -a| = -2(1×(-a)-(-1)×(-1)) - (-1)((-1)×(-a)-4×(-1)) + 4((-1)×(-1)-4×1) = -2(-a-1) + (a+4) + 4(1-4) = 2a+2+a+4-12 = 3a-6 = 0，解得a=2。
学生计算错误，但思路正确（利用特征值0求a），扣2分。得分：2分

（2）求特征值（满分约3分）

学生在a=-2的情况下计算特征多项式，得到λ³+λ²-22λ-12，并得出特征值6,-3,0，这与标准答案一致（虽然a值不同）。但由于a值错误，特征值的计算是在错误前提下进行的，扣1分。得分：2分

（3）求正交矩阵Q（满分约4分）

学生作答中完全没有涉及求特征向量和正交矩阵Q的内容，这部分完全缺失，扣4分。得分：0分

题目总分：2+2+0=4分