评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确写出了面积的计算公式：S = ∫₁^∞ [1/(x√(1+x²))] dx，这与标准答案一致。但是学生没有进一步计算这个积分，只给出了积分表达式而没有得出最终结果 ln(1+√2)。根据题目要求，这是一个计算题，需要得出最终数值结果。因此扣除部分分数，得4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确使用了旋转体体积的公式，通过二重积分方法得到 V = π∫₁^∞ [1/(x²(1+x²))] dx。然后正确进行了部分分式分解，积分计算过程正确，最终得到了正确结果 π(1 - π/4)。虽然学生写成了 π - π²/4，但这只是表达形式不同，数值上是等价的。因此给满分6分。

题目总分：4+6=10分