评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

第一次识别结果：

• 旋转体体积公式正确：\(V(t)=\pi\int_{t}^{2t}y^2 dx\)，得1分。
• 但代入错误：\(y^2 = x e^{-x^2}\) 应为 \(x e^{-2x}\)，此处逻辑错误扣2分。
• 积分计算错误：从 \(x e^{-x^2} dx\) 积分得出错误结果，扣2分。
• 导数计算错误：基于错误积分结果求导，扣2分。
• 极值点求解错误：得出错误极值点 \(t=\sqrt{\frac{2\ln^2}{3}}\)，扣2分。
• 最大值计算错误：基于错误极值点计算，扣2分。
• 第一次识别得分：1 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = -9分，但最低0分，故得0分。

第二次识别结果：

• 旋转体体积公式正确：\(V(t)=\pi\int_{t}^{2t}y^2 dx\)，得1分。
• 但代入错误：\(y^2 = x e^{-x}\) 应为 \(x e^{-2x}\)，此处逻辑错误扣2分。
• 积分计算：使用分部积分法，过程正确但基于错误被积函数，扣2分。
• 导数计算：过程复杂且结果错误，最终得出 \(V'(t)=\pi t e^{-t}(4e^{-3t}-1)\)，而正确应为 \(\pi t e^{-2t}(4e^{-2t}-1)\)，扣2分。
• 极值点求解错误：得出错误极值点 \(t=\frac{\ln 2}{3}\)，扣2分。
• 最大值计算错误：基于错误极值点计算，扣2分。
• 第二次识别得分：1 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = -9分，但最低0分，故得0分。

综合两次识别，最高得分为0分。

题目总分：0分