评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案中关于第(1)问的部分出现在第二次识别结果的"中间部分"。学生试图使用泰勒展开式来证明不等式，但存在以下问题：

• 题目条件是f'(0)=f'(1)，但学生写成了f(0)=f(1)，这是关键条件错误
• 学生构造的表达式f(x)-f(0)-f'(0)(1-x)x与题目要求证明的f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x不一致
• 证明过程中使用了错误的表达式和条件，导致整个证明逻辑不成立
• 最后得到的上界是4/27而不是题目要求的x(1-x)/2

由于核心思路和表达式构造完全错误，给0分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生答案中关于第(2)问的部分也出现在第二次识别结果的"中间部分"。学生试图通过对第(1)问的结果积分来证明：

• 由于第(1)问的证明完全错误，基于错误结果进行的积分推导自然也是错误的
• 学生使用的积分表达式与标准答案不同
• 虽然最后得到了1/12的上界，但这是基于错误的前提得到的

由于证明过程基于错误的前提，给0分。

题目总分：0+0=0分