评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中第22题部分涉及本题第(1)问。学生识别结果中出现了两个版本：

• 第一次识别：学生给出了矩阵A和B的秩条件，并进行了初等行变换，得到a=1, b=2，这与标准答案一致。但学生写的是"a=1 b=2"，而标准答案是a=1,b=2，结果正确。
• 第二次识别：学生写的是"a=1,b=2"，结果正确。

根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，第(1)问答案正确，得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中第22题部分涉及本题第(2)问：

• 学生正确计算了BA矩阵，但计算有误。标准答案中BA是3×3矩阵，学生计算的是2×3矩阵，这是逻辑错误。
• 学生求特征值时，标准答案是λ₁=λ₂=0,λ₃=6，而学生得到的是λ₁=λ₂=0,λ₃=2，特征值计算错误。
• 学生给出了正交矩阵Q，但由于特征值计算错误，正交变换后的标准形也错误（学生写的是y₃²，标准答案是6y₃²）。

这些是核心逻辑错误，扣分。但学生正确理解了需要求正交变换将二次型化为标准形的思路，且给出了正交矩阵的构造过程，给予部分分数。得3分。

题目总分：6+3=9分