评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第1次识别结果在变换过程中存在多处逻辑错误：① 将原方程误写为 \(x^2y'' + xy' - 4y = 0\)（应为 \(-9y\)）；② 变换后得到 \(\frac{d^2y}{dt^2}-9y=0\) 但特征方程写成 \(y^2-9=0\) 且解为 \(y_1=3, y_2=-3\)，虽特征根正确但书写不规范；③ 通解中误写 \(Ce^{-\frac{3}{t}}\)（应为 \(e^{-3t}\)）。第2次识别结果中：① 将原方程误写为 \(x^2y'' + 4xy' - 9y = 0\)（系数错误）；② 变换后方程误为 \(y_{tt}''+3y_t'-9y=0\)（正确应为 \(y_{tt}''-9y=0\)）；③ 特征方程解出错误根，但最终仍得到 \(y=2x^3\)，说明初始条件代入过程正确。由于两种识别均存在核心逻辑错误（方程变换错误），但最终结果正确，可能为中间步骤误写。根据“误写不扣分”原则，若判断为识别错误，则主要步骤（通解形式、初始条件代入）正确，但变换过程有严重缺陷，扣3分。得分：3分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中：① 积分表达式误写为 \(\int_1^2 y^2\sqrt{4-x^2}dx^2\)（应为 \(x^2\sqrt{4-x^2}d(x^2)\)）；② 换元后误为 \(\int_1^4 x\sqrt{4-x}dx\)（未正确代换）；③ 积分计算中误写为 \(\int_0^{\sqrt{3}}(8u^4-2u^6)du\)（正确应为 \(8u^2-2u^4\)），但最终结果 \(\frac{22\sqrt{3}}{5}\) 正确。第2次识别结果中：换元过程正确（令 \(u=\sqrt{4-x^2}\)），积分计算为 \(\int_0^{\sqrt{3}}(8u^2-2u^4)du\)，结果正确。因第2次识别完全正确，根据“两次识别中一次正确则不扣分”，本题无逻辑错误。得分：6分。

题目总分：3+6=9分