评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一部分的计算过程存在多处错误。首先，在计算一阶偏导时，对变量对应关系不清晰，出现了混淆。其次，在计算二阶偏导时，表达式与标准答案不一致，特别是混合偏导项系数错误。虽然最终得到了 \(\frac{\partial^2 f}{\partial u\partial v} = \frac{1}{25}\) 这一正确结果，但推导过程存在逻辑错误。考虑到结果正确，但过程有误，扣3分。

得分：3分

（2）得分及理由（满分6分）

第二部分中，学生正确利用了第一问的结果进行积分，但在积分过程中出现错误。具体地，在积分 \(\frac{\partial f}{\partial u}\) 时，对 \(ue^{-u}\) 的积分结果错误，应为 \(-e^{-u}(u+1)\)，但学生写成了 \(-ue^{-u}-e^{-u}\)，这实际上是等价的，不扣分。然而，在利用边界条件 \(f(0,v) = \frac{1}{50}v^2 - 1\) 时，学生错误地代入导致最终表达式错误，多出了 \(Vue^{-u}\) 项（可能是识别错误或笔误）。由于核心积分思路正确，但最终结果有误，扣3分。

得分：3分

题目总分：3+3=6分