评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中第22题部分给出了矩阵A和B的表达式，并利用条件“Ax=0的解是B^Tx=0的解，但不同解”推导出r(A)=r([A;B^T])=2。通过初等行变换得到矩阵的秩条件，并解得a=1, b=2。这一部分思路正确，计算过程与标准答案一致，因此得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在第二部分计算BA矩阵时出现错误：给出的BA矩阵不正确（标准答案中BA为3×3对称矩阵，学生计算得到的BA维度或元素有误）。特征值计算错误（标准答案为0,0,6，学生得到0,0,2）。特征向量求解和正交化过程也存在错误，最终给出的正交矩阵Q和标准形不正确。由于核心计算（BA矩阵、特征值、特征向量、标准形）均存在逻辑错误，扣4分，得2分。

题目总分：6+2=8分