评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别中，学生正确应用了变换 \( x = e^t \)，但在计算二阶导数时出现错误：\(\frac{d^2y}{ds^2}\) 应为 \(\frac{d^2y}{dx^2}\)，且表达式有误。此外，原方程误写为 \(x^2y'' + xy' - 4y = 0\)（应为 \(-9y\)），但后续特征方程正确（\(y^2 - 9 = 0\)），通解形式正确。代入初始条件后得到正确结果 \(y = 2x^3\)。第2次识别中，变换过程有混淆（如引入 \(y = e^{-t}\) 错误），但特征方程和通解正确，初始条件代入正确。综合两次识别，核心逻辑（变换、特征方程、通解、初始条件）正确，但存在局部计算错误和表述混乱。根据评分规则，思路正确不扣分，但逻辑错误需扣分。扣2分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别中，积分过程有多处错误：第一步写为 \(\int y^2\sqrt{4-x^2}dx^2\)（应为 \(x^2\sqrt{4-x^2}d(x^2)\)），后续代换 \(t = \sqrt{4-x^2}\) 未明确执行，直接跳转到 \(\int_0^{\sqrt{3}}(8u^4-2u^6)du\)，但计算结果正确。第2次识别中，积分过程基本正确：代换步骤清晰，计算无误，结果正确。根据评分规则，以正确识别为准，且核心逻辑正确。无扣分项。

得分：6分

题目总分：4+6=10分