评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 在建立体积公式时，正确形式应为 \(V(t) = \pi \int_t^{2t} y^2 \, dx = \pi \int_t^{2t} x e^{-2x} \, dx\)，但学生错误写为 \(x e^{-x^2}\) 或 \(x e^{-x}\)，导致后续计算全部错误。
• 积分计算过程中出现错误，例如错误使用变量替换、导数符号混淆等。
• 求导过程混乱，导数结果错误，且临界点计算不正确。
• 最终的最大值计算结果与标准答案不符。

由于核心逻辑（体积公式、积分计算、导数求极值）均存在严重错误，且未得到正确结果，扣分严重。但考虑到学生尝试了正确的思路（使用旋转体体积公式、求导找极值），给予部分步骤分。

得分：3分（满分12分）

题目总分：3分