评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果在计算二阶偏导数时存在多处错误：

• 一阶偏导数 \(\frac{\partial g}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial g}{\partial y}\) 的表达式有误（如 \(\frac{\partial g}{\partial y} = \frac{\partial f}{\partial u}\cdot 2 + 3\frac{\partial f}{\partial v}\) 应为 \(\frac{\partial f}{\partial u} - \frac{\partial f}{\partial v}\)）。
• 二阶偏导数 \(\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}\)、\(\frac{\partial^2 g}{\partial x\partial y}\)、\(\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}\) 的表达式均不正确，导致后续代入方程时推导混乱。
• 最终得到 \(\frac{\partial^2 f}{\partial u\partial v} = \frac{1}{25}\) 的结果正确，但推导过程存在严重逻辑错误。

第二次识别结果中：

• 一阶偏导数 \(\frac{\partial g}{\partial x}\) 的表达式正确，但 \(\frac{\partial g}{\partial y}\) 未给出明确表达式。
• 二阶偏导数 \(\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}\) 的表达式正确，但其他二阶偏导数未完整给出，直接跳至结论 \(25\frac{\partial^2 f}{\partial u\partial v} = 1\)，过程不完整。
• 最终结果 \(\frac{\partial^2 f}{\partial u\partial v} = \frac{1}{25}\) 正确。

综合两次识别，学生最终答案正确，但推导过程存在多处错误，且未完整展示所有必要步骤。根据评分标准，思路正确但过程有误需扣分，但结果正确给予部分分数。扣分后得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中：

• 第一次识别结果在积分过程中存在...