评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 旋转体体积公式应用错误：正确应为 \(V(t)=\pi\int_{t}^{2t} y^2 dx = \pi\int_{t}^{2t} x e^{-2x} dx\)，但学生写成了 \(\pi\int_{t}^{2t} x e^{-x} dx\) 或 \(\pi\int_{t}^{2t} x e^{-x^2} dx\)，这是根本性错误。
• 积分计算错误：从错误的被积函数出发，后续的积分计算（包括换元、求导等）全部基于错误的前提，导致整个解答偏离正确方向。
• 极值点求解错误：由于导数计算基于错误的体积表达式，求得的极值点 \(t = \sqrt{\frac{2\ln^2}{3}}\) 或 \(t = \frac{\sqrt[3]{2\ln2}}{3}\) 均不正确。
• 最大值计算错误：基于错误的极值点和体积表达式，最终的最大值计算结果自然错误。

虽然学生展示了完整的解题思路（建立体积表达式→求导→找极值点→计算最大值），但由于核心的体积表达式错误，导致后续所有步骤均错误。根据评分要求，逻辑错误需要扣分，且本题为12分题，错误较为严重。

得分：2分（给予基础思路分，但核心计算全错）

题目总分：2分