评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生试图使用泰勒展开的方法证明，但存在多处严重错误：

• 错误假设了f(0)=f(1)，题目只给出f'(0)=f'(1)
• 推导过程中出现了f'(0)(1-x)等错误表达式
• 绝对值不等式的处理不正确，最终得到的是常数1/2而非要求的x(1-x)/2
• 整体逻辑混乱，关键步骤缺失

虽然学生尝试了与标准答案不同的思路，但由于存在根本性错误，无法证明结论。给1分作为思路分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生直接对(1)的结论进行积分，但：

• 积分表达式中出现了f'(1)x等错误项
• 积分上限写成了x而非1
• 由于(1)的证明错误，此部分的推导也失去基础

虽然积分思路正确，但具体执行存在严重错误。给1分。

题目总分：1+1=2分