评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中第22题部分给出了a=1, b=2的结果，这与标准答案一致。但在推导过程中存在以下问题：

• 学生将矩阵A写为$\begin{pmatrix}1 & 0 & a \\ 0 & 1 & b \\ 1 & 1 & 2\end{pmatrix}$，这与题目给出的A矩阵不一致
• 秩的计算过程不完整，没有完整展示初等行变换过程
• 虽然得到了正确答案，但推导过程存在逻辑缺陷

考虑到最终结果正确，但过程不严谨，扣2分，得4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在第22题第二部分存在以下问题：

• BA矩阵计算错误，学生给出的BA是2×3矩阵，但实际BA应该是3×3矩阵
• 特征值计算错误，学生得到特征值为0,0,2，但正确答案应该是0,0,6
• 特征向量计算错误，与标准答案不一致
• 正交矩阵构造错误，给出的Q矩阵不是正交矩阵
• 标准形错误，应该是6y₃²而不是y₂²

这部分存在严重的逻辑错误和计算错误，仅得1分。

题目总分：4+1=5分