评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

本题考察平均速度的计算。根据题意，平均速度等于位移除以时间，即： \[ \frac{1}{3-0} \int_0^3 (t + k \sin \pi t) dt = \frac{5}{2} \] 计算定积分： \[ \int_0^3 t dt = \frac{1}{2}t^2 \Big|_0^3 = \frac{9}{2} \] \[ \int_0^3 k \sin \pi t dt = k \left[-\frac{1}{\pi} \cos \pi t\right]_0^3 = -\frac{k}{\pi}(\cos 3\pi - \cos 0) = -\frac{k}{\pi}(-1 - 1) = \frac{2k}{\pi} \] 代入平均速度公式： \[ \frac{1}{3} \left( \frac{9}{2} + \frac{2k}{\pi} \right) = \frac{5}{2} \] 解得： \[ \frac{9}{2} + \frac{2k}{\pi} = \frac{15}{2} \] \[ \frac{2k}{\pi} = 3 \] \[ k = \frac{3\pi}{2} \] 学生两次识别结果中第15题的答案均为 \(\frac{3\pi}{2}\)，与标准答案完全一致。虽然第14题识别有误，但根据题目要求，只评判第15题（即k的值）。因此本题得5分。

题目总分：5分