评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处严重错误：

1. 在计算旋转体体积时，错误地将被积函数写为 \(xe^{-x^2}\)（第一次识别）和 \(xe^{-x}\)（第二次识别），而正确应为 \(xe^{-2x}\)
2. 积分计算过程中使用了错误的积分方法，如 \(\frac{\pi}{2}\int e^{-x^2}d(-x^2)\) 等
3. 求导过程混乱，导数表达式错误
4. 极值点计算错误，得到 \(t=\sqrt{\frac{2\ln^2}{3}}\) 和 \(t=\frac{\sqrt{\ln2}}{\sqrt{3}}\) 等错误结果
5. 最大值计算也基于错误的前提

虽然学生理解了题目要求是求旋转体体积及其最大值，但核心计算过程完全错误。考虑到题目满分12分，根据错误严重程度，给予2分。

题目总分：2分