评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第1次识别结果在计算二阶偏导时存在多处错误：

• 一阶偏导 \(\frac{\partial g}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial g}{\partial y}\) 的表达式错误（如 \(\frac{\partial g}{\partial y} = 2\frac{\partial f}{\partial u} + 3\frac{\partial f}{\partial v}\) 应为 \(f_1' - f_2'\)）。
• 二阶偏导 \(\frac{\partial^2 g}{\partial x \partial y}\) 和 \(\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}\) 的表达式错误。
• 代入方程后化简过程错误，最终得到 \(\frac{\partial^2 f}{\partial u \partial v} = \frac{1}{25}\) 但推导逻辑混乱且中间步骤有误。

第2次识别结果正确计算了所有偏导，代入方程后得到 \(25\frac{\partial^2 f}{\partial u \partial v} = 1\)，从而正确得出 \(\frac{\partial^2 f}{\partial u \partial v} = \frac{1}{25}\)。根据“两次识别中一次正确不扣分”的原则，本部分不扣分。

得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第1次识别结果在积分求解过程中存在严重错误：

• 积分表达式 \(\int \frac{\partial^2 f}{\partial u \partial v} dV\) 书写错误（应为对 \(v\) 积分）。
• 后续积分过程混乱，如 \(\frac{\partial f}{\partial u} = \frac{1}{25}V + Cu\) 形式错误，且常数 \(C\) 不应是 \(u\) 的函数。
• 最终表达式 \(f(u,v) = \frac{1}{25}uV + Vue^{-u} - e^{u} + \frac{1}{50}v^2\) 与标准答案不符，且含有未定义的变量 \(V\)。

第2次识别结果正确积分得到 \(\frac{\partia...