评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"1/2"，而标准答案为"2"。

分析：题目给出的概率分布为 \(P\{X=k\}=\frac{C}{k!}\)，其中 \(k=0,1,2,\cdots\)。首先需要确定常数 \(C\)。根据概率分布的正则性：

\[ \sum_{k=0}^{\infty} P\{X=k\} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C}{k!} = C \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = C e = 1 \]

因此 \(C = e^{-1}\)。

计算 \(EX^2\)：

\[ EX^2 = \sum_{k=0}^{\infty} k^2 \cdot \frac{e^{-1}}{k!} = e^{-1} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k^2}{k!} \]

利用公式 \(\sum_{k=0}^{\infty} \frac{k}{k!} = e\) 和 \(\sum_{k=0}^{\infty} \frac{k(k-1)}{k!} = e\)，可得：

\[ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k^2}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k(k-1)+k}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k(k-1)}{k!} + \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k}{k!} = e + e = 2e \]

因此：

\[ EX^2 = e^{-1} \cdot 2e = 2 \]

学生答案"1/2"与正确答案"2"不符，存在计算错误，因此得0分。

题目总分：0分