评分及理由

（1）单调区间得分及理由（满分5分）

学生正确求导得到 \( f'(x) = 2x \int_{1}^{x^2} e^{-t^2} dt \)，并正确解出驻点 \( x = 0, \pm 1 \)。但在单调性分析中存在逻辑错误：

• 错误地将 \( (-\infty, 0) \) 整体判断为单调递减，\( (0, +\infty) \) 整体判断为单调递增。
• 实际上根据标准答案，单调区间应分为 \( (-\infty,-1) \) 减、\( (-1,0) \) 增、\( (0,1) \) 减、\( (1,+\infty) \) 增。
• 此错误导致单调区间结论完全错误，属于严重逻辑错误。

扣分：由于单调区间结论错误，本部分扣3分。

得分：5 - 3 = 2分

（2）极值得分及理由（满分5分）

学生在极值计算中存在以下问题：

• 正确计算出 \( f(-1) = f(1) = 0 \)
• 但在计算 \( f(0) \) 时：第1次识别结果为 \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2e} \)，第2次识别结果为 \( \frac{1}{2e} \)，均与标准答案 \( \frac{1}{2}(1-e^{-1}) \) 不一致
• 极值类型判断错误：将 \( x = 1 \) 判断为极大值（应为极小值）
• 极值点分类不完整：未正确分析所有驻点的极值性质

扣分：极值计算错误扣2分，极值类型判断错误扣1分。

得分：5 - 2 - 1 = 2分

题目总分：2+2=4分