评分及理由

（1）收敛域部分得分及理由（满分5分）

学生正确计算了收敛半径（R=1），并检验了端点x=±1处的收敛性（使用莱布尼茨判别法），最终得到正确的收敛域[-1,1]。

但在第一次识别中，学生写的是"R²=1/e=1"，这显然是笔误，因为根据上下文判断，应该是想写ρ=1，R=1。根据禁止扣分规则第1、4条，这种明显识别错误导致的逻辑错误不扣分。

得分：5分

（2）和函数部分得分及理由（满分5分）

学生正确地将原级数转化为xS₁(x)的形式，对S₁(x)求导得到1/(1+x²)，然后通过积分得到S₁(x)=arctan x，最终得到和函数S(x)=x arctan x。

整个推导过程逻辑完整，方法正确，与标准答案思路一致。

得分：5分

题目总分：5+5=10分