评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确得出λ=-1和a=-2，但解答过程存在逻辑错误：

• 正确部分：通过分析秩的条件r(A)=r(A|b)<3，计算行列式|A|=0得到λ=1或λ=-1
• 正确部分：排除λ=1的情况，因为此时r(A)≠r(A|b)
• 正确部分：在λ=-1时，通过增广矩阵变换得到a=-2
• 逻辑错误：在初等行变换过程中，第一次识别的变换结果与标准答案不一致，但最终得到了正确结论
• 逻辑错误：第二次识别的变换过程较为混乱，但最终也得到了正确结论

由于核心结论正确，但变换过程存在瑕疵，扣1分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生求通解的过程存在严重错误：

• 错误部分：通解形式为k(5/2, -1/2, 1)^T，这是错误的
• 错误分析：正确的通解应该是一个特解加上齐次解的通解形式，而学生只给出了齐次解的形式
• 错误分析：学生将参数t错误地乘到了特解分量上，导致通解形式完全错误
• 错误分析：学生限制k≠0，这也是错误的，通解中的参数应该取遍所有实数

由于通解形式完全错误，扣4分。

得分：1分

题目总分：5+1=6分